Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 9 & - 8 \\ 0 & 1 & 7 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 2^{2} + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + {(- 9)}^{2} + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + {(- 8)}^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1^{2} + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 7^{2} + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + {(- 3)}^{2} + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.8

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0^{2} + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0^{2} + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1^{2} + 7^{2}}$

Paso 2.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 7^{2}}$

Paso 2.12

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 4 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.13

Suma $1$ y $4$ .

$\sqrt{5 + 81 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.14

Suma $5$ y $81$ .

$\sqrt{86 + 64 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.15

Suma $86$ y $64$ .

$\sqrt{150 + 0 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.16

Suma $150$ y $0$ .

$\sqrt{150 + 1 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.17

Suma $150$ y $1$ .

$\sqrt{151 + 49 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.18

Suma $151$ y $49$ .

$\sqrt{200 + 9 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.19

Suma $200$ y $9$ .

$\sqrt{209 + 0 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.20

Suma $209$ y $0$ .

$\sqrt{209 + 0 + 1 + 49}$

Paso 2.21

Suma $209$ y $0$ .

$\sqrt{209 + 1 + 49}$

Paso 2.22

Suma $209$ y $1$ .

$\sqrt{210 + 49}$

Paso 2.23

Suma $210$ y $49$ .

$\sqrt{259}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{259}$

Forma decimal:

$16.09347693 \dots$